№ п/п      
83 Вопрос Чему равен момент инерции диска?  
Ответ момент инерции диска  
Сивухин Д.В. т.1 стр. 197

 

момент инерции диска Сивухин

 

 

 

Википедия

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0

%A1%D0%BF%D0%B8%D1%81

%D0%BE%D0%BA_%D0%BC%

D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%

BD%D1%82%D0%BE%D0%B2_%

D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80

%D1%86%D0%B8%D0%B8

Описание

Изображение

Моменты инерции

Комментарии

Тонкая цилиндрическая оболочка с открытыми концами радиуса r и массы m

Описание: Moment of inertia thin cylinder.png

Описание: I = m r^2 \,\![1]

Предполагается, что толщина корпуса пренебрежимо мала. Этот объект является частным случаем нижеследующего при r1=r2.

Кроме того, точка массы m на конце стержня длиной r имеет тот же момент инерции, а r называется радиусом инерции.

Толстостенная цилиндрическая труба с открытыми концами, внутреннего радиуса r1, внешнего радиуса r2, длиной h и массой m

Описание: Moment of inertia thick cylinder h.png

Описание: I_z = \frac{1}{2} m\left({r_1}^2 + {r_2}^2\right)[1][2]
Описание: I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left[3\left({r_2}^2 + {r_1}^2\right)+h^2\right]
или при определении нормированной толщины tn = t/r и полагая r = r2,
тогда Описание: I_z = mr^2\left(1-t_n+\frac{1}{2}{t_n}^2\right)

При плотности ρ и той же геометрии: Описание: I_z = \frac{1}{2} \pi\rho h\left({r_2}^4 - {r_1}^4\right)

Сплошной цилиндр радиуса r, высотой h и массы m

Описание: Moment of inertia solid cylinder.svg

Описание: I_z = \frac{m r^2}{2}\,\![1]
Описание: I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left(3r^2+h^2\right)

Это частный случай предыдущего объекта при r1=0. (Примечание: для правориентированной системы координат оси X-Y нужно поменять местами)

Тонкий твердый диск радиуса r и массы m

Описание: Moment of inertia disc.svg

Описание: I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!
Описание: I_x = I_y = \frac{m r^2}{4}\,\!

Это частный случай предыдущего объекта при h=0.

Тонкое кольцо радиуса r и массы m

Описание: Moment of inertia hoop.svg

Описание: I_z = m r^2\!
Описание: I_x = I_y = \frac{m r^2}{2}\,\!

Это частный случай тора при b=0 (см. ниже), а также частный случай толстостенной цилиндрической трубы с открытыми концами при r1=r2 и h=0.

Твёрдый шар радиуса r и массы m

Описание: Moment of inertia solid sphere.svg

Описание: I = \frac{2 m r^2}{5}\,\![1]

Сферу можно представить как множество бесконечно тонких твёрдых дисков, радиус которых изменяется от 0 до r.

Пустотелая сфера радиуса r и массы m

Описание: Moment of inertia hollow sphere.svg

Описание: I = \frac{2 m r^2}{3}\,\![1]

Аналогично твёрдой сфере, пустотелую сферу можно рассматривать как множество бесконечно тонких колец.

Твёрдый эллипсоид с полуосями a, b и c, с осью вращения a и массой m

Описание: Ellipsoid 321.png

Описание: I_a = \frac{m (b^2+c^2)}{5}\,\!

Прямоугольный круговой конус радиуса r, высоты h и массы m

Описание: Moment of inertia cone.svg

Описание: I_z = \frac{3}{10}mr^2 \,\![3]
Описание: I_x = I_y = \frac{3}{5}m\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\![3]

Твёрдый кубоид с высотой h, шириной w, глубиной d и массой m

Описание: Moment of inertia solid rectangular prism.png

Описание: I_h = \frac{1}{12} m\left(w^2+d^2\right)
Описание: I_w = \frac{1}{12} m\left(h^2+d^2\right)
Описание: I_d = \frac{1}{12} m\left(h^2+w^2\right)

Для аналогично ориентированного куба с длиной ребра Описание: s, Описание: I_{CM} = \frac{m s^2}{6}\,\!.

Твёрдый кубоид с высотой D, шириной W, длиной L, массой m и с осью вращения вдоль самой длинной диагонали.

Описание: Moment of Inertia Cuboid.jpg

Описание: I =  \frac{m\left(W^2D^2+L^2D^2+L^2D^2\right)}{6\left(L^2+W^2+D^2\right)}

Для куба с длиной ребра Описание: s, Описание: I = \frac{m s^2}{6}\,\!.

Тонкая прямоугольная пластина высоты h, ширины w и массы m

Описание: Recplane.svg

Описание:  I_c = \frac {m(h^2 + w^2)}{12}\,\![1]

Стержень длины L и массы m

Описание: Moment of inertia rod center.png

Описание: I_{\mathrm{center}} = \frac{m L^2}{12} \,\![1]

Это выражение предполагает, что стержень имеет вид бесконечно тонкой, но жёсткой проволоки. Это частный случай предыдущего объекта для w = L и h = 0.

Тонкая прямоугольная пластина высоты h, ширины w и массы m
(Ось вращения в конце пластины)

Описание: Recplaneoff.svg

Описание: I_e = \frac {m h^2}{3}+\frac {m w^2}{12}\,\!

Стержень длины L и массы m
(Ось вращения на конце стержня)

Описание: Moment of inertia rod end.png

Описание: I_{\mathrm{end}} = \frac{m L^2}{3} \,\![1]

Это выражение предполагает, что стержень имеет вид бесконечно тонкой, но жёсткой проволоки. Это частный случай предыдущего объекта для h = L и w = 0.

Тороидальная труба радиуса a, радиуса сечения b и массы m.

Описание: Torus cycles.png

Ось вращения относительно диаметра: Описание: \frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)m[4]
Ось вращения относительно вертикальной оси: Описание: \left(a^2 + \frac{3}{4}b^2\right)m[4]

Плоскость многоугольника с вершинами Описание: \vec{P}_{1}, Описание: \vec{P}_{2}, Описание: \vec{P}_{3}, ..., Описание: \vec{P}_{N}и массой Описание: m, равномерно распределенной на его объёму, вращающийся относительно оси, перпендикулярной плоскости и проходящей через начало координат.

Описание: Polygon moment of inertia.png

Описание: I=\frac{m}{6}\frac{\sum\limits_{n=1}^{N-1}\|\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}\|(\vec{P}^{2}_{n+1}+\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n}+\vec{P}_{n}^{2})}{\sum\limits_{n=1}^{N-1}\|\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}\|}

Бесконечный диск с нормально распределенной вокруг осей вращения массой по двум координатам

(т.е. Описание:  \rho(x,y) = \tfrac{m}{2\pi ab}\, e^{-((x/a)^2+(y/b)^2)/2}

где: Описание:  \rho(x,y) — плотность масс как функция x и y).

Описание: Gaussian 2d.png

Описание: I = m (a^2+b^2) \,\!

Две точечные массы M и m на расстоянии x друг от друга

Описание:  I = \frac{ M m }{ M \! + \! m } x^2 = \mu x^2

Описание:  \mu приведённая масса.

 

 

Назад к списку вопросов

Главная