Лабораторная работа №6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ момента инерции системы: маховое колесо – ось – вал динамическим методом

Фамилия И.О. _________________   Группа __________   Дата ______

Введение

В динамике вращательного движения твердого тела понятия “сила” и “масса” заменяются понятиями “момент силы” и “момент инерции”.

При вращении твердого тела вокруг некоторой оси эффект действия силы зависит не только от величины силы, но и от расстояния точки приложения силы до оси вращения. Поэтому вместо силы вводится момент силы, равный произведению величины действующей силы на плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до направления действующей силы)

Роль массы играет момент инерции. Свойство инертности во вращательном движении зависит не только от массы материальной точки, но и от расстояния этой точки до оси вращения.

Моментом инерции материальной точки называют произведение массы материальной точки на квадрат расстояния ее от оси вращения:

,

где m – масса материальной точки; r – расстояние материальной точки до оси вращения.

Так как тело состоит из множества точек и при вращении тела около некоторой оси каждая точка обладает некоторым моментом инерции относительно этой оси, то моментом инерции тела относительно этой оси вращения называют сумму моментов инерции всех материальных точек тела:

В этой работе ставится задача определения момента инерции системы, состоящей из махового колеса оси и вала.

Небольшое маховое колесо, которое может вращаться с очень малым трением около горизонтальной оси, расположено на высоте h0 от пола. Ось вращения проходит через центр тяжести махового колеса. На оси колеса находится небольшого диаметра вал, на который наматывается шнур (рис. 15).

Если к шнуру подвесить гирю массой m0, и закрутить вал так, чтобы гиря поднялась на высоту g, то гиря и вся система маховое колесо – ось – вал приобретут потенциальную энергию:

,

где m – масса гири , g – ускорение свободного падения , h – высота гири над полом.

Если отпустить гирю, то она начнет падать, раскручивая шнур и вращая всю систему.

Потенциальная энергия гири будет превращаться в кинетическую энергию падающей гири и вращающейся системы маховое колесо – ось – вал

.

Следовательно, пренебрегая трением, по закону сохранения энергии можно записать:

                   (33)

где        - скорость падения гири в момент приземления,

                        *- угловая скорость вращения системы в тот же момент,

                  *-момент инерции системы маховое колесо – ось – вал.

Считая движение гири равноускоренным, можно написать:

где а – ускорение падения гири: t – вре6мя падения.

Следовательно, определив  и подставив его значение в формулу скорости , получим

Линейная скорость вращения точки на внешней поверхности вала равна скорости падения гири. Связь между линейной и угловой скоростями вращения:

,

где r – радиус вала и или .Подставляем значения  и  в формулу (33):

.

Отсюда получаем:

                     (34)

 

I. Приборы и установка

В нашей лаборатории установка система маховое колесо – ось – вал смонтирована на кронштейне, который укреплен на стене (рис.15).

Шнур укреплен на валу. Установка имеет тормоз, с помощью которого гиря освобождается для падения.

При установке имеется 2 гири разных масс, метровая линейка или рулетка, секундомер и штангенциркуль.

II, Порядок выполнения работы

1. Измерить метровой линейкой или рулеткой с точностью до 1 см высоту поднятия гири от пола до нижней поверхности гири. Штангенциркулем измерить диаметр вала. Эти данные записать.


2. Снять гирю и взвесить на технико-химических весах с точностью до 0,5 г.

3. Повесить гирю на шнур и освободить маховое колесо от  тормоза. В этот момент включить секундомер.

4. Гиря начнет падать, раскручивая вал и маховое колесо. В момент удара гири о пол выключить секундомер. Время падения записать.

5. Закручивая маховое колесо, поднять гирю на прежнюю высоту и повторить опыт, как сказано в пунктах 3-м и 4-м еще два-три раза.

Среднее арифметическое значение времени из этих измерений войдет в расчетную формулу (34).

6. Повторить опыт с другой гирей и сделать те же расчеты.

Подсчитать момент инерции системы маховое колесо – ось – вал по формуле (34).

Среднее арифметическое значение момента инерции из всех измерений принимается за значение момента инерции системы маховое колесо – ось – вал.

7. Вычислить относительную и абсолютную ошибки измерений.

 

№ п/п

m, кг

r, м

h, м

t, c

tср, с

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные вопросы

1.      Дайте определение вращательного движения. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения.

2.      Чему равен момент инерции точки? момент инерции тела? Запишите момент инерции диска, обруча, стержня, шара.

3.      Сформулируйте теорему Штейнера.

Вычислите момент инерции обруча массы m относительно оси О’О’, находящейся на расстоянии 2R от оси ОО, проходящей через центр тяжести обруча.

 

 

4.      Чему равен момент силы относительно точки? Определите направление момента силы тяжести на рис. 15.

5.      Чему равен момент импульса относительно точки? Определите направление момента импульса вала на рис. 15. Сформулируйте закон сохранения момента импульса.

6.      Чему равна кинетическая энергия вращающегося тела? Найдите скорость шара, скатившегося с наклонной плоскости высоты h=0,7 м.

 

 

 

 

7.      Дайте определение псевдовектора поворота, угловой скорости и углового ускорения. Покажите направление этих векторов на рис. 15.

8.      Запишите связь линейных величин: путь S, скорость , ускорение , масса m, импульс , сила , кинетическая энергия  и работа А поступательного движения с соответствующими величинами вращательного движения.